O matematických zápisech

Jednou z věcí, co mě matfyz naučil, je, že matematické zápisy se musí číst pomalu – skoro jako kdyby je člověk luštil. Takový matematický zápis je totiž neuvěřitelně kompaktní a v pár symbolech je skryto překvapující množství informací. (Neblahým důsledkem tohoto faktu je skutečnost, že je až příliš snadné nějakou důležitou informaci v zápisu přehlédnout.)

Vezměte si například začátek definice Lebesgueovy míry λ_n (což je zobecnění pojmů délka, obsah, objem apod.), který vypadá takto:

λ_n: Λ_n ⊂ P(Rⁿ) → [0, +∞]

Co všechno zápis říká?

• že λ_n je zobrazení (funkce, chcete-li)
• že vede z množiny Λ_n
• že Λ_n je nějaká množina podmnožin n-rozměrného prostoru reálných čísel
• že λ_n není definována na všech podmnožinách (tj. počítáme s existencí množin, které nejsou měřitelné)
• hodnotou funkce může být kladné reálné číslo, nula (tj. počítáme s existencí množin nulové míry – jinými slovy množin s nulovou délkou, obsahem apod.) a nebo nekonečno (tj. počítáme se existejncí množin nekonečné míry – jinými slovy množin, jejichž délka, objem apod. jsou nekonečné)

Docela bohatý informační obsah na jeden řádek se 17 písmeny, číslicemi a symboly – nemyslíte?

P.S.: Pokud by se někdo zvídavý tázal, proč se matfyzák informatik ve čtvrťáku zabývá Lebesgueovou mírou, odpověď je jednoduchá: souborná zkouška, kterou se zhruba za měsíc chystám absolvovat.